`a)` Xét `Delta MBD` và `Delta MCE` ta có:

`hat(DAB) = hat(DEC) = 90^@`

`hat(BDA} = hat(CDE)` (hai góc đối đỉnh)

`=> Delta DAB` đồng dạng với `Delta DCE` `("g.g")`

`=> hat(DBA) = hat(DCE)` (hai góc tương ứng)

Hay `hat(MBA) = hat(MCE)`

Xét `Delta MEB` và `Delta MAC` ta có:

`hat(MEB) = hat(MAC) = 90^@`

`hat(MBE) = hat(MCA)` `("cmt")`

`=> Delta MEB` đồng dạng với `Delta MAC` `("g.g")`

`b)` Gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC

Xét `Delta ABC` vuông tại `A` ta có:

AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

`=> AO = OB = OC = 1/2 BC`  `(1)`

Xét `Delta EBC` vuông tại E ta có:

EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

`=> EO = OB = OC = 1/2 BC`  `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra `AO = EO = BO = CO`

`=> A, B, E, C` cùng nằm trên một đường tròn tâm O, đường kính BC

Xét đường tròn `(O)`, ta có:

`hat(AEB)` và `hat(ACB)` là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB

`=> hat(AEB) = hat(ACB)`

Xét `Delta NAE` và `Delta NCB` ta có:

`hat(ANE) = hat(CNB)` (hai góc đối đỉnh)

`hat(AEN) = hat(BCN)` 

`=> Delta NAE`  $\backsim$ `Delta NCB` `("g.g")`

`=> (NA)/(NC) = (NE)/(NB)`

`=> NC * NB = NE * NA` (điều phải chứng minh)