Theo đề, một số được gọi là đối xứng có dạng : `abcba` 

Với `: a ne 0`

`b,c in { 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}`

 Số đối xứng có `5` chữ số là:

`9 xx 10 xx 10 = 900` số

Ta có:

`abcba = 10` `000 xx a + 1` `000 xx b + 100 xx c + 10 xx b + a`

`= 10` `001 xx a + 1` `010 xx b + 100 xx c`

Với:

`a` đi với `10 xx 10 = 100` cách chọn `b,c`

Tổng phần liên quan của `a:`  ` (10` `001 xx a) xx 100`

`b` đi với `9 xx 10 = 90` cách chọn `a,c`

Tổng phần liên quan của `b:` `(1` `010 xx b) xx 90`

`c` đi với `9 xx 10 = 90` cách chọn `a,b`

Tổng phần liên quan của `c:` `(100 xx c) xx 90`

Tổng tất cả các số đối xứng đó là:

`[10` `001 xx (1 + 2 + ... + 9 )] xx 100 + [1` `010 xx(0+1 + 2 + .. + 9)] xx 90 + [ 100 xx ( 0 + 1 + 2 + ... + 9)] xx 90`

`= 10` `001 xx 45 xx 100 + 1` `010 xx 45 xx 90 + 100 xx 45 xx 90`

`= 45 xx ( 10` `001 xx 100 + 1` `010 xx 90 + 100 xx 90 )`

`= 45 xx 1` `100` `000 = 49` `500` `000`

Vậy có `900` số đối xứng có `5` chữ số và tổng của chúng bằng `49` `500` `000`