1. Vì x/y là bình phương của một số hữu tỉ, ta đặt:

x/y = (m/n)^2 với m, n là số nguyên và gcd(m, n) = 1.

Suy ra:

x * n^2 = y * m^2. (★)

2. Từ (★): x * n^2 = y * m^2.
Vì gcd(m^2, n^2) = 1 nên m^2 và n^2 không có ước chung > 1.

• Do m^2 không chia được n^2, từ (★) suy ra n^2 phải chia y.
Vậy viết được: y = n^2 * k với k là số nguyên dương.

• Thay y vào (★): x * n^2 = (n^2 * k) * m^2
⇒ rút gọn n^2 hai vế: x = k * m^2.
Suy ra m^2 chia x.

Đặt a = m, b = n (với gcd(a, b) = 1), ta có điều phải chứng minh:

• x = a^2, y = b^2.

Kết luận: Nếu gcd(x, y) = 1 và x/y là bình phương của một số hữu tỉ thì x và y đều là bình phương của các số nguyên (hơn nữa a và b nguyên tố cùng nhau).