Giải thích các bước giải:

 Bài 4
a) Xét p=2 thì p+2=4 là hợp số (loại)

p=3 thì p+2=5 và p+4=7 đều là số nguyên tố (thoả mãn)

p>3 thì p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 

Với p=3k+1 thì p+2 = 3k+3 chia hết cho 3

Mà p+2>3 nên p+2 là hợp số (loại)

Với p=3k+2 thì p+4  = 3k+6 chia hết cho 3

Mà p+4>3 nên p+4 là hợp số (loại)

Vậy p=3 thoả mãn 

b) Xét p=2 thì 5p+8=18 là hợp số (loại)

p=3 thì 2p+1=7 và 5p+8=23 là số nguyên tố (thoả mãn)

p>3 thì p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

Với p=3k+1 thì 2p+1=6k+3 chia hết cho 3

Mà 2p+1>3 nên 2p+1 là hợp số (loại)

Với p=3k+2 thì 5p+8=15k+18 chia hết cho 3
Mà 5p+8 > 3 nên 5p+8 là hợp số (loại)

Vậy p=3

c) Xét p=2 thì p+2=4 là hợp số (loại)

p=3 thì p+6=9 là hợp số

p=5 thì p+2=7; p+6=11;p+14=19;p+18=23 là số nguyên tố (thoả mãn)

p>5 thì p có dạng 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4

Bạn xét từng TH giống câu a,b là được

Bài 5

Vì pq + 11 > 2 và là số nguyên tố nên pq chẵn

Lại có p,q là số nguyên tố nên p hoặc q phải chẵn

TH1. p=2 thì 14+q và 2q+11 là số nguyên tố

Xét q=2 thì q+14 = 16 (loại)

      q=3 thì q+14=17 và 2q+11=17 (loại)

      q>3 thì q có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

Với q=3k+1 thì q+14=3k+15 chia hết cho 3

Mà q+14 > 3 nên q+14 là hợp số (loại)

Với q=3k+2 thì 2q+11=6k+15 chia hết cho 3

Mà 2q+11 > 3 nên 2q+11 là hợp số (loại)

TH2. q=2 bạn làm tương tự TH1 là được