Cho tam giác ABC nội tiếp dường tròn (O). Đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D,E, F. Gọi M là điểm chính giữa cung BC không chứa A của (O). Đường thẳng AI cắt BC tại L. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P (P khác I). Kẻ đường kính AQ của đường tròn (O).

1. Chứng minh ba diểm P,I,Q thẳng hàng và MB^2=ML.MA

2. Chứng minh PD là đường phân giác của BPC.

3. Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên AO . Chứng minh: góc AKM = góc IDM