Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC$

$\to AM=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to \Delta MAB,\Delta MAC$ cân tại $M$

Mà $MD\perp AB, ME\perp AC$

$\to D, E$ là trung điểm $AB, AC$

Ta có: $MD\perp AB, ME\perp AC, AB\perp AC$

$\to ADME$ là hình chữ nhật

$\to ME//AD, ME=AD$

$\to EM//BD, ME=BD$ vì $D$ là trung điểm $AB$

$\to MEDB$ là hình bình hành

$\to DE//MB$

$\to DE//MH$

Ta có: $\Delta AHC$ vuông tại $H, E$ là trung điêmr $AC$

$\to EH=EA=EC=\dfrac12AC$

Vì $ADME$ là hình chữ nhật

$\to MD=AE=EH$

$\to DEMH$ là hình thang cân

b.Ta có: $\Delta AHB$ vuông tại $H, D$ là trung điểm $AB$

$\to DH=DA=DB=\dfrac12AB$

Mà $EH=EA$

$\to \Delta ADE=\Delta HDE(c.c.c)$

$\to \widehat{DHE}=\widehat{DAE}=90^o$

$\to DH\perp HE$

Mà $AK//DH\to AK\perp HE$

Ta có: $DE//BC, AH\perp BC\to ED\perp AH$

$\to EK\perp AH$

$\to K$ là trực tâm $\Delta AEH$

$\to HK\perp AE$

$\to HK\perp AC$