Đáp án:

`7.` 

Gọi `Q(x)` và `R(x)` lần lượt là thương và số dư của `P(x)` chia cho `(x+1)(x^2+1)`

`=>` `P(x)=(x+1)(x^2+1)Q(x)+R(x)`

Mà `(x+1)(x^2+1)=x^3+x^2+x+1` có bậc là `3`

`=>` `R(x)` có dạng `ax^2+bx+c`

Vì `P(x)` chia `(x+1)` dư `4`

`=>` `P(-1)=4` `->` `a-b=c=4(1)`

Ta có :  `P(x)=(x^2+1)(x+1)Q(x)+ax^2+bx+c`

`P(x)=(x^2+1).[(x+1).Q(x)]+a(x2+1)+bx+c-a`

`P(x)=(x^2+1)[(x+1)Q(x)+a]+bx+(c-a)`

`=>` `b=2` và `c-a=3(2)`

Từ `(1)(2)->a=3/2,b=2,c=9/2`

Vậy số dư của `P(x)` chia cho `(x+1)(x^2+1)` là `3/2x^2+2x+9/2`