Đáp án+Giải thích các bước giải:

Theo bài `P(x)` là đa thức bậc `4` và hệ số cao nhất là `1` nên `P(x)` có dạng:

`P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d

Ta có:

`{( P(1) = 2),(P(2) = 3),(P(3) = 4),(P(4) = 5):}`

`-> {( 1^4 + a . 1^3 + b . 1^2 + c . 1 + d = 2),(2^4 . a . 2^3 + b . 2^2 + c . 2 + d = 3),(3^4 + a . 3^3 + b . 3^2 + c . 3 + d = 4),(4^4 + a . 4^3 + b . 4^2 + c . 4 + d = 5):}`

`-> {(  a + b + c + d = 1),( 8a + 4b + 2c + d = -13),(27a + 9b + 3c + d = -77),(64a + 16a + 4c + d = -251):}`

`-> {(a = -10),(b = 35),(c = -49),(d = 25):}`

`-> P = x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 49x + 25`

`->P(5) = 5^4 - 10 . 5^3 + 35 . 5^2 - 49 . 5  +25 = 30`

Lại có: `30 \vdots 5`

Vậy `P(5)` là STN chia hết cho `5` (đpcm)