Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\textbf{7}.$

$\textbf{a}\bigg)$

$x^2 - 4x - 5 = 0$

$x^2 - 5x + x - 5 = 0$

$x(x - 5)+ (x - 5)= 0$

$(x + 1)(x - 5) = 0$

$x + 1 = 0$ hoặc $x -5 = 0$

$x = -1$ hoặc $x = 5$

Vậy $x = -1$ hoặc $x =5$ 

$\textbf{b}\bigg)$

$5x^2 - 9x - 2 = 0$

$5x^2 - 10x + x - 2$

$5x(x - 2)+ (x - 2)= 0$

$(5x + 1)(x - 2) = 0$

$5x + 1 = 0$ hoặc $x -2 = 0$

$x = -\dfrac{1}{5}$ hoặc $x = 2$

Vậy $x = -\dfrac{1}{5}$ hoặc $x =2$ 

$\textbf{c}\bigg)$

$x^3 + 2x - 12 = 0$

$x^3 - 4x + 6x - 12 = 0$

$x(x^2 - 4) + 6(x - 2) = 0$

$x(x + 2)(x - 2) + 6(x - 2) =0 $

$(x^2 + 2x)(x -2 ) + 6(x - 2) = 0$

$(x - 2)(x^2 + 2x + 6) = 0$

$x - 2 = 0$ hoặc $x^2 + 2x + 6 = 0$

$x = 2$ hoặc $x^2 + 2x + 1 = -5$

$x = 2$ hoặc $(x + 1)^2 = -5($vô lý$)$

Vậy $x = 2$

$\textbf{d}\bigg)$

$-2x^3 + x^2 - 3 = 0$

$-2x^3 - 2x^2 + 3x^2 - 3 = 0$

$-2x^2(x + 1) + 3(x^2 - 1) = 0$

$-2x^2(x + 1) + 3(x + 1)(x - 1) = 0$

$-2x^2(x + 1) + (3x - 3)(x + 1) =0$

$(-2x^2 + 3x - 3)(x + 1) = 0$

$-2x^2 + 3x - 3 = 0$ hoặc $x + 1 = 0$

$16x^2 - 24x + 24 = 0$ hoặc $x = -1$

$16x^2 - 24x + 9 = -15$ hoặc $x = -1$

$(4x - 3)^2 = -15($vô lý$)$ hoặc $x = -1$

Vậy $x = -1$

$\textbf{e}\bigg)$

$(x^2 + 1)^2 - 5(x^2 + 1) + 6 = 0$

$(x^2 + 1)^2 - 2(x^2 + 1) - 3(x^2 + 1) + 6 = 0$

$(x^2 + 1)\left[(x^2 + 1) - 2\right] - 3\left[(x^2 + 1) - 2\right] = 0$

$(x^2 + 1)(x^2 - 1) - 3(x^2 - 1) = 0$

$(x^2 + 1 - 3)(x^2 - 1) = 0$

$(x^2 - 2)(x^2 - 1) = 0$

$x^2 - 2 = 0$ hoặc $x^2 - 1 = 0$

$x^2 = 2$ hoặc $x^2 = 1$

$x = \pm \sqrt{2}$ hoặc $x = \pm 1$

Vậy $x = \pm \sqrt{2}$ hoặc $x = \pm 1$

$\textbf{f}\bigg)$

$(x^2 + 6x)^2 - 2(x + 3)^2 - 17 = 0$

Đặt $t = x + 3$, suy ra $x^2 + 6x = (x+ 3)^2 - 9 = t^2 - 9$

Phương trình trở thành:

$(t^2 - 9)^2 - 2t^2 - 17 = 0$

$t^4 - 18t^2 + 81 - 2t^2 - 17 = 0$

$t^4 - 20t^2 + 64 = 0$

$t^4 - 16t^2-  4t^2 + 64 = 0$

$t^2(t^2 - 16) - 4(t^2 - 16) = 0$

$(t^2 - 16)(t^2 - 4) = 0$

$t^2 - 16 = 0$ hoặc $t^2 - 4 = 0$

$t^2 = 16$ hoặc $t^2 = 4$

$t = \pm 4$ hoặc $t = \pm 2$

$x + 3 = \pm 4$ hoặc $x +3 =  \pm 2$

$x = 1$ hoặc $x = -7$ hoặc $x = -1$ hoặc $x = -5$

Vậy $x \in \{-7; -5; -1; 1\}$