Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Bài `1.7**` :

Ta xét: `x^{3}+x^{2}z-xyz+y^{2}z+y^{3}=0`

`(x^{3}+y^{3})+z.(x^{2}+y^{2})-xyz=0`

`(x+y).(x^{2}-xy+y^{2})+z.(x^{2}+y^{2})-xyz=0`

`(x+y).[(x^{2}+2xy+y^{2})-3xy]+z.[(x+y)^{2}-2xy]-xyz=0`

Ta có: `x+y+z=0->x+y=-z` 

Ta được: `(-z).[(x+y)^{2}-3xy]+z.[(-z)^{2}-2xy]-xyz=0`

`(-z).[(-z)^{2}-3xy]+z^{3}-2xyz-xyz=0`

`(-z)^{3}+z^{3}+3xyz-3xyz=0`

`0=0` (Luôn đúng)

Vậy với `x+y+z=0` thì ta chứng minh được: `x^{3}+x^{2}z-xyz+y^{2}z+y^{3}=0`

`->` Điều phải chứng minh

Bài `1.8**:`

Ta có: `x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz`

`(x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3})+z^{3}=3xyz+3x^{2}y+3xy^{2}`

`(x+y)^{3}+z^{3}-3xy.(x+y+z)=0`

`(x+y+z).[(x+y)^{2}-(x+y).z-3xy]=0`

`(x+y+z).(x^{2}+2xy+y^{2}-xz-yz-3xy)=0`

Mà theo đề bài ta có: `x+y+z=0`

Nên: `0.(x^{2}+2xy+y^{2}-xz-yz-3xy)=0`

`0=0` (Luôn đúng)

Vậy với `x+y+z=0` thì ta chứng minh được: `x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz`

Bài `1.9**:`

Ta có: `x+y=a;x^{2}+y^{2}=b;x^{3}+y^{3}=c`

Ta có: `x+y=a->(x+y)^{2}=a^{2}`

`->x^{2}+2xy+y^{2}=a^{2}`

`->2xy+b=a^{2}`

`->2xy=a^{2}-b`

`->xy=\frac{a^{2}-b}{2}`

Ta có: `x^{3}+y^{3}=(x+y).(x^{2}-xy+y^{2})`

`=a.(b-\frac{a^{2}-b}{2})`

`->c=\frac{2ab}{2}-\frac{a^{3}-ab}{2}`

`->c=\frac{-a^{3}+3ab}{2}`

`->2c=-a^{3}+3ab`

`->2c+a^{3}=3ab`

`->a^{3}+2c=3ab`

`->` Điều phải chứng minh