Đề:Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn  $40(7^2+3^2)(7^4+3^4)(7^8+3^8)...(7^{2^n}+3^{2^n})>49^{4096}$

thay $40=7^2-3^2$

$(7^2-3^2)(7^2+3^2)(7^4+3^4)(7^8+3^8)...(7^{2^n}+3^{2^n})>49^{4096}$

Ta có: $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

nên $(7^4-3^4)(7^4+3^4)(7^8+3^8)...(7^{2^n}+3^{2^n})>49^{4096}$

$(7^8-3^8)(7^8+3^8)...(7^{2^n}+3^{2^n})>49^{4096}$

Cứ thế đến cuối ta được 

$(7^{2^n}-3^{2^n})(7^{2^n}+3^{2^n})=7^{2^{n+1}}-3^{2^{n+1}}$

mà $49^{4096}=7^{2^{13}}$

Nên ta có: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $7^{2^{n+1}}-3^{2^{n+1}}>7^{2^{13}}$

nên n+1>13 nên n>12 -> n=13 (Thoả mãn )