Giải thích các bước giải:

 a.Ta có: $AM=\dfrac23AB$

$\to S_{ACM}=\dfrac23S_{ABC}=\dfrac23\cdot 600=400(cm^2)$

b.Ta có: $N$ là trung điểm $AC$

$\to AN=NC=\dfrac12AC$

$\to S_{ABN}=S_{BNC}=\dfrac12S_{ABC}=300(cm^2)$

Lại có: $AM=\dfrac23AB$

$\to S_{AMN}=\dfrac23S_{ABN}=\dfrac23S_{BNC}$

$\to \dfrac{S_{AMN}}{S_{BNC}}=\dfrac23$

c.Ta có: $AM=\dfrac23AB$

$\to BM=AB-AM=\dfrac13AB$

$\to AM=2BM$

$\to S_{AMC}=2S_{BMC}$

$\to$Khoảng cách từ $A$ đến $MC=2$ khoảng cách từ $B$ đến $CM$

$\to S_{AIC}=2S_{BIC}$

Ta có: $S_{ANB}=S_{BNC}$

$\to$Khoảng cách từ $A$ đến $BN=$ khoảng cách từ $C$ đến $BN$

$\to S_{ABI}=S_{CBI}$

$\to S_{ABC}=S_{AIB}+S_{BIC}+S_{AIC}=2S_{BIC}+S_{AIC}=S_{AIC}+S_{AIC}=2S_{AIC}$

$\to \dfrac{S_{AIC}}{S_{ABC}}=\dfrac12$

$\to \dfrac{NI}{NB}=\dfrac12$

$\to NB=2IN$

$\to NB-IN=IN$

$\to IB=IN$

$\to I$ là trung điểm $BN$