$\displaystyle{Al_2O_3 + 6HCl \rightarrow 2AlCl_3 + 3H_2O}$

$\displaystyle{HCl_{dư} + NaOH \rightarrow NaCl + H_2O}$

$\displaystyle{AlCl_3 + 3NaOH \rightarrow Al(OH)_3 \downarrow + 3NaCl}$

$\displaystyle{Al(OH)_3 + NaOH \rightarrow NaAlO_2 + 2H_2O}$

 Đặt $\displaystyle{n_{Al_2O_3} = 3x \text{ (mol)} \Rightarrow n_{Cu} = 4x \text{ (mol)}}$

Từ PTPƯ: $\displaystyle{n_{AlCl_3} = 2 \cdot n_{Al_2O_3} = 6x \text{ (mol)}}$

Dung dịch Z có 2 chất tan nồng độ mol bằng nhau $\Rightarrow \displaystyle{n_{HCl \text{ dư}} = n_{AlCl_3} = 6x \text{ (mol)}}$

    $\displaystyle{n_{NaOH \text{ tổng}} = n_{HCl \text{ dư}} + 3 \cdot n_{AlCl_3} + n_{Al(OH)_3} = 6x + 3 \cdot 6x + 6x = 30x \text{ (mol)}}$

 Theo đồ thị, khi kết tủa tan hết thì $\displaystyle{n_{NaOH} = 4.25a \Rightarrow 30x = 4.25a}$ (I)

    $\displaystyle{n_{Al(OH)_3} = \frac{a - 6x}{3}}$

 Theo đồ thị: $\displaystyle{n_{Al(OH)_3} = a - 0.09 \Rightarrow \frac{a - 6x}{3} = a - 0.09}$ (II)

Từ (I) và (II) ta có hệ:

    $\displaystyle{\begin{cases} 30x = 4.25a \\ \frac{a - 6x}{3} = a - 0.09 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a \approx 0.0947 \\ x \approx 0.0134 \end{cases}}$

 Vậy giá trị của $\displaystyle{a}$ là khoảng $\displaystyle{0.0947}$

$\displaystyle{n_{Cu} = 4x = 4 \cdot 0.0134 = 0.0536 \text{ (mol)} \Rightarrow m_{Cu} = 0.0536 \cdot 64 \approx 3.43 \text{ (g)}}$

 $\displaystyle{n_{Al_2O_3} = 3x = 3 \cdot 0.0134 = 0.0402 \text{ (mol)} \Rightarrow m_{Al_2O_3} = 0.0402 \cdot 102 \approx 4.10 \text{ (g)}}$

 $\displaystyle{m_X = 3.43 + 4.10 = 7.53 \text{ (g)}}$

    $\displaystyle{\%m_{Cu} = \frac{3.43}{7.53} \cdot 100\% \approx 45.55\%}$

    $\displaystyle{\%m_{Al_2O_3} = 100\% - 45.55\% = 54.45\%}$