Cho AD cắt BC tại I

Có: ∠IAB=∠D (đồng vị AB//CD) ; ∠IBA=∠C (đồng vị AB//CD)

→ ΔIAB đồng dạng IDC (g-g)

→ IA:ID=IB:IC=AB:CD

Có: E,F lần lượt trung điểm AB, CD

→ AE=BE=DF=CF

→ AB:CD=(AB:2):(CD:2)=AE:DF

Có: IA:ID=AE:DF (=AB:CD) ; ∠IAE=∠D (đồng vị AB//CD)

→ ΔIAE đồng dạng IDF (c-g-c)

→ ∠IEA=∠IFD

Mà AB//CD → AE//DF

→ để ∠IEA=∠IFD thì I-E-F thẳng hàng (nếu không thì giả sử IE cắt CD tại G → ∠IEA=∠IGD do AB//CD → ∠IGD=∠IFD → GD//FD → chung điểm D → G-F-D thẳng hàng mà G,F cùng thuộc CD → G-F trùng nhau → I-E-F thàng hàng do I-E-G thẳng hàng)

→ EF,AD,BC cùng cắt nhau tại điểm I đó