Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{AEB}=90^o$

$\to \Delta AEB$ vuông tại $E$

b.Vì $CA$ là tiếp tuyến của $(O)\to AC\perp AB$

$\to \Delta ABC$ vuông tại $A, AE\perp CB$

$\to CE.CB=CA^2$

Vì $CD$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{CDE}=\widehat{DBE}=\widehat{CBD}$ 

c.Gọi $DB\cap AC=K$

Ta có: $CA,CD$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OC\perp AD$

Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ADB}=90^o$

$\to BD\perp DA$

$\to OC//BD$

$\to OC//BK$

Do $O$ là trung điểm $AB$

$\to OC$ là đường trung bình $\Delta KAB$

$\to C$ là trung điểm $AK$

$\to CA=CK$

Ta có: $DF//AK(\perp AB), I$ là trung điểm $DF$

$\to \dfrac{FI}{AC}=\dfrac{2FI}{2CA}=\dfrac{DF}{AK}=\dfrac{BF}{BA}$

Mà $\widehat{IFB}=\widehat{CAB}(=90^o)$

$\to \Delta BFI\sim\Delta BAC(c.g.c)$

$\to \widehat{IBF}=\widehat{CBA}$

$\to B, I, C$ thẳng hàng