Đáp án + Giải thích các bước giải:
A =  `-x^2` - 4x - `y^2` + 2y 
A = - ( `x^2` + 4x + 4 ) - ( `y^2` - 2y + 1 ) + 5

A = - `(x - 2)^2` - `(y - 1)^2` + 5
Vì  - `(x - 2)^2` - `(y - 1)^2` $\le$ 0
Nên - `(x - 2)^2` - `(y - 1)^2` + 5 $\le$ 5
Vây GTLN của A là 5 , dấu "="  xảy ra khi $\begin{cases} x=2\\y=1 \end{cases}$

B = 1 - $5x^2$ - $y^2$ - 4xy + x

B = - ( $4^2$ + 4xy + $y^2$ ) - ( $x^2$ - x - 1 )

B = - $(2x + y)^2$ - ( $x^2$ - x + $\dfrac{1}{4}$ ) + $\dfrac{5}{4}$

B = - $(2x + y)^2$ - $(x-\dfrac{1}{2})^2$ +  $\dfrac{5}{4}$

Vì - $(2x + y)^2$ - $(x-\dfrac{1}{2})^2 \le$ 0

Nên - $(2x + y)^2$ - $(x-\dfrac{1}{2})^2 +  \dfrac{5}{4}  \le$  $\dfrac{5}{4}$

Vậy GTLN của B là $\dfrac{5}{4}$ , dấu "=" xảy ra khi:

$\begin{cases} x= \dfrac{1}{2} \\y=-2x \end{cases}$

$\begin{cases} x= \dfrac{1}{2} \\y=-1 \end{cases}$

#khangleemasterd