Bải 5 (2 điểm): Cho AABC nhọn có AB < AC. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, lấy điểm N đối xứng vớimB qua M.

a) Chứng minh ANCB là hình bình hành.

b) Vẽ AH vuông góc với BC tại H, về CK vuông góc với AN tại K. Chứng minh AHCK là hình chữ nhật.

c) ∆ABC cần thêm điều kiện gì để từ giác AHCK là hình vuông? Vì sao?

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a,  Xét tứ giác ABCD có:
Có M là trung điểm AC (gt)

M là trung điểm BN ( N đối xứng với B qua M )
mà M là giao điểm 2 đường chéo 
Nên ABCD là hình bình hành
b, có KC $\bot$ AN (gt) (1)
mà KC $\parallel$ AH ( hình bình hành ABCD )
Suy ra AH $\bot$ AN (2)
Lại có AH $\bot$ BC (gt)  (3)
Từ (1) , (2) , (3) suy ra AHCK là hình chữ nhật
c, Vì AHCK là hình chữ nhật nên cần thêm AH = HC
=> `\triangle` AHC vuông cân tại H
=> `\hat{HAC}`=`\hat{BCA}`= $45^\circ$
Vậy `\triangle` ABC cần thêm điều kiện `\hat{BCA}`= $45^\circ$ để AHCK là hình vuông
#khangleemasterd