Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Trên tia đối cuả tia AC lấy điểm D sao cho AD =AB . Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC

-) chứng minh BC=DE

-) chứng minh tam giác ABD vuông cân và BD song song CE

-) kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M , từ A kẻ đường vuông góc CM tại K , đường thẳng này cắt BC tại N , chứng minh NM song song AB

-) C/m AM = DE

VẼ HÌNH VỚI CHỨNG MINH 2 PHẦN CUỐI ĐƯỢC RỒI Ạ , ÉT O ÉTTT

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABC, \Delta ADE$ có:

$AB=AD$

$\widehat{BAC}=\widehat{DAE}$

$AC=AE$

$\to \Delta ABC=\Delta ADE(c.g.c)$

$\to BC=DE$

b.Ta có: $AB\perp AC$

$\to AB\perp AD, AC\perp AE$

Mà $AB=AD, AC=AE$

$\to \Delta ABD,\Delta ACE$ vuông cân tại $A$

$\to\widehat{ABD}=45^o=\widehat{AEC}$

$\to BD//CE$

c.Vì $MA\perp NC, AK\perp MC\to NA\perp MC$

$\to A$ là trực tâm $\Delta MNC$

$\to CA\perp MN$

Mà $CA\perp AB$

$\to MN//AB$

d.Ta có:

$\widehat{MAE}=\widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{HCA}=\widehat{ACB}=\widehat{AED}=\widehat{AEM}$

$\to \Delta MAE$ cân tại $M$

$\to MA=ME$

Tương tự: $MA=MD$

$\to MA=MD=ME\to M$ là trung điểm $DE$

$\to DE=2AM$