Giúp tui giải vs mọi ng

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\color{#FF4500}{A}\color{#FF5E00}{u}\color{#FF751A}{r}\color{#FF8C33}{e}\color{#FFA34D}{l}\color{#FFBA66}{l}\color{#FFD180}{i}\color{#FFE899}{a}\quad\color{#FDC6FF}{V}\color{#F5A8FF}{i}
\color{#EB89FF}{r}\color{#E06BFF}{e}\color{#D44DFF}{l}\color{#C72FFF}{y}\color{#BA11FF}{s}\quad\color{#A264F6}{C}\color{#8C7EF9}{a}\color{#7798FB}{e}\color{#61B2FE}{l}\color{#4BCCFF}{y}\color{#36E6FF}{d}\color{#20FFFF}{r}\color{#0DF5E6}{a}\quad\color{#6DE1F3}{A}\color{#84C3F1}{n}\color{#9AA6EF}{a}\color{#B189EC}{t}\color{#C76CEB}{h}\color{#DE4FE8}{a}\color{#F432E6}{r}\color{#FF1DE6}{i}\color{#FF00E6}{e}\color{#E600D1}{l}$

1)

$A = -3x^2 + 12x - 1$

$= -3(x^2 - 4x) - 1$

$= -3[(x - 2)^2 - 4] - 1$

$= -3(x - 2)^2 + 12 - 1$

$= -3(x - 2)^2 + 11 \leq 11$

Giá trị lớn nhất của $A$ là $11$ khi $x = 2$.

2)

$B = 9 + 4x - 2x^2$

$= -2(x^2 - 2x) + 9$

$= -2[(x - 1)^2 - 1] + 9$

$= -2(x - 1)^2 + 2 + 9$

$= -2(x - 1)^2 + 11 \leq 11$

Giá trị lớn nhất của $B$ là $11$ khi $x = 1$.

3)

$C = 9x + 2 - 3x^2$

$= -3(x^2 - 3x) + 2$

$= -3[(x - 1.5)^2 - 2.25] + 2$

$= -3(x - 1.5)^2 + 6.75 + 2$

$= -3(x - 1.5)^2 + 8.75 \leq 8.75$

Giá trị lớn nhất của $C$ là $8.75$ khi $x = 1.5$.

4)

$D = 2x - 2 - 3x^2$

$= -3(x^2 - \frac{2}{3}x) - 2$

$= -3[(x - \frac{1}{3})^2 - \frac{1}{9}] - 2$

$= -3(x - \frac{1}{3})^2 + \frac{1}{3} - 2$

$= -3(x - \frac{1}{3})^2 - \frac{5}{3} \leq -\frac{5}{3}$

Giá trị lớn nhất của $D$ là $-\frac{5}{3}$ khi $x = \frac{1}{3}$.

5)

$E = 7x - 3x^2 + 5$

$= -3(x^2 - \frac{7}{3}x) + 5$

$= -3\left[(x - \frac{7}{6})^2 - \frac{49}{36}\right] + 5$

$= -3(x - \frac{7}{6})^2 + \frac{49}{12} + 5$

$= -3(x - \frac{7}{6})^2 + \frac{109}{12} \leq \frac{109}{12}$

Giá trị lớn nhất của $E$ là $\frac{109}{12}$ khi $x = \frac{7}{6}$.

6)

$F = 2 - 2x^2 - 9x$

$= -2(x^2 + \frac{9}{2}x) + 2$

$= -2\left[(x + \frac{9}{4})^2 - \frac{81}{16}\right] + 2$

$= -2(x + \frac{9}{4})^2 + \frac{81}{8} + 2$

$= -2(x + \frac{9}{4})^2 + \frac{97}{8} \leq \frac{97}{8}$

Giá trị lớn nhất của $F$ là $\frac{97}{8}$ khi $x = -\frac{9}{4}$.

7)

$G = 15 + 7x - 5x^2$

$= -5(x^2 - \frac{7}{5}x) + 15$

$= -5\left[(x - \frac{7}{10})^2 - \frac{49}{100}\right] + 15$

$= -5(x - \frac{7}{10})^2 + \frac{49}{20} + 15$

$= -5(x - \frac{7}{10})^2 + \frac{349}{20} \leq \frac{349}{20}$

Giá trị lớn nhất của $G$ là $\frac{349}{20}$ khi $x = \frac{7}{10}$.

8)

$H = 10x - 6x^2 + 5$

$= -6(x^2 - \frac{5}{3}x) + 5$

$= -6\left[(x - \frac{5}{6})^2 - \frac{25}{36}\right] + 5$

$= -6(x - \frac{5}{6})^2 + \frac{25}{6} + 5$

$= -6(x - \frac{5}{6})^2 + \frac{55}{6} \leq \frac{55}{6}$

Giá trị lớn nhất của $H$ là $\frac{55}{6}$ khi $x = \frac{5}{6}$.

9)

$I = 11 - 5x^2 + 10x$

$= -5(x^2 - 2x) + 11$

$= -5[(x - 1)^2 - 1] + 11$

$= -5(x - 1)^2 + 5 + 11$

$= -5(x - 1)^2 + 16 \leq 16$

Giá trị lớn nhất của $I$ là $16$ khi $x = 1$.

10)

$K = -3x^2 - 6x - 12$

$= -3(x^2 + 2x) - 12$

$= -3[(x + 1)^2 - 1] - 12$

$= -3(x + 1)^2 + 3 - 12$

$= -3(x + 1)^2 - 9 \leq -9$

Giá trị lớn nhất của $K$ là $-9$ khi $x = -1$.