Đáp án + Giải thích các bước giải:

$a^2 + b^2 + c^2 = 9$

Vif $a, b ,c$ không âm nên $0 \le a, b, c \le 3$

$\textbf{TH}_1: a = 0$, suy ra $b^2 + c^2 = 9$

Nếu $b = 0$ hoặc $c = 0$ thì tương ứng ta có $c = 3$ hoặc $b = 3$

Nếu $b = 1$ hoặc $c = 1$ thì tương ứng ta có $c^2 = 8$ hoặc $b^2 = 8 ($loại$)$

Nếu $b = 2$ hoặc $c = 2$ thì tương ứng ta có $c^2 = 5$ hoặc $b^2 = 5 ($loại$)$ 

Vậy với $a = 0$ thì $(b; c)=  (0; 3)$ hoặc $(3; 0)$

$a + b + c = 0 + 3 = 3$

$\textbf{TH}_2: a = 1$, suy ra $b^2 + c^2 = 8$

Suy ra $b^2, c^2$ cùng lẻ hoặc cùng chẵn và $0 \le b, c < 3$

Nếu $b, c$ cùng chẵn thì $b = c = 2$

Nếu $b, c$ cùng lẻ thì $b = 1$ hoặc $c = 1$, suy ra tương ứng $c^2 = 7$ hoặc $b^2 = 7 ($loại$)$

$\textbf{TH}_3: a = 2$, suy ra $b^2 + c^2 = 5$

Suy ra $b^2, c^2$ khác tính chẵn lẻ và $0 \le b, c < 3$

Nếu $b = 0$ hoặc $c = 0$ thì tương ứng $c^2 = 5$ hoặc $b^2 = 5 ($loại$)$

Nếu $b = 1$ hoặc $c = 1$ thì tương ứng $c = 2$ hoặc $b = 2$

Vậy với $a = 2$ thì $(b; c) = (1; 2)$ hoặc $(2; 1)$

$a + b + c = 2 + 3 = 5$

$\textbf{TH}_4: a = 3$, suy ra $b = c = 0$

$a + b +c = 3$

Vậy GTNN của $\textbf{A} = a + b + c$ là $3$ khi một trong $3$ giá trị $a, b, c$ bằng $3$ và hai giá trị còn lại bằng $0$