làm chi tiết và vẽ bbt giúp mình ah !!! mình cảm ơn

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\textbf{a}\bigg)$

$y = x - \dfrac{1}{x} (x \ne 0)$

$y' = 1 + \dfrac{1}{x^2}$

$y' > 0$ với mọi $x \in \left[1; +\infty\right)$ 

$\Rightarrow \text{GTNN}$ của $y$ trên $\left[1; +\infty\right)$ là $y(1) = 0$, không có $\text{GTLN}$

Bảng biến thiên: ảnh dưới

$\textbf{b}\bigg)$

$y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}(1 \le x \le 3)$

$y' = \dfrac{1}{2\sqrt{x - 1}} - \dfrac{1}{2\sqrt{3 - x}}$

$y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2\sqrt{x - 1}} = \dfrac{1}{2\sqrt{3 - x}}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x - 1} = 2 \sqrt{3 - x}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x - 1} = \sqrt{3 - x}$

$\Leftrightarrow x - 1 = 3 - x$

$\Leftrightarrow 2x - 4 = 0$

$\Leftrightarrow x = 2$

$\Rightarrow y$ có $\text{GTLN}$ là $2$ khi $x = 2$, $\text{GTNN}$ là $\sqrt{2}$ khi $x = 1$ hoặc $x = 3$