`a)` Xét `Δ ADB` và `Δ ADE` có:

`AE = AB` (gt)

`hat (BAD)= hat (EAD) (AD` là tia phân giác `hat A)`

`AD` chung

Vậy `Δ ADB = Δ ADE (c.g.c)`

`=> DB = DE` (`2` cạnh tương ứng)

`b)` Để `DE bot AC` thì cần có `hat (DEA) = 90^@`

Vì `Δ ADB = Δ ADE (cm` ở câu `a)`

`=> hat (DEA) = hat (DBA)`

Do đó, để `DE bot BA` thì ta cần thêm `hat (DBA) = 90^@`, tức là `Δ ABC` vuông tại `B`

Vậy `Δ ABC` cần điều kiện là `Δ ABC` vuông tại `B` để `DE bot AC`

`c)` Xét `Δ ABC` và `Δ AEK` có:

`hat (ABC) = hat (AEK) (Δ ADB = Δ ADE)`

`AB = AE (Δ ADB = Δ ADE)`

`hat  A` chung

Vậy `Δ ABC = Δ AEK (g.c.g)`

`=> hat (AKE) = hat (ACB)` (`2` góc tương ứng)

`d)` Ta có:

`AK = AB + BK`

`=> BK = AK - AB`

`AC = AE + EC`

`=> EC = AC - AE`

Mà `AK = AC (Δ ABC = Δ AEK)`

`AB = AE` (gt)

`=> BK = EC`

Xét `Δ KBE` và `Δ CEB` có:

`BK = EC (cmt)`

`EB` chung

`BC = EK (Δ ABC = Δ AEK)`

Vậy `Δ KBE = Δ CEB (c.c.c)`