Ta có: `a=b^2` và phương trình `ax^2+bx+c=0` có `2` nghiệm phân biệt `=>` `{(a >0 => b ne 0),(Delta > 0):}`

Theo giả thiết, ta có: `Delta=(Delta^')^2`

`=>` `Delta=((Delta)/4)^2`

`=>` `Delta=16`

Suy ra:

`x_1=(-b-sqrtDelta)/(2a)=(-b-4)/(2b^2)`

`x_2=(-b+sqrtDelta)/(2a)=(-b+4)/(2b^2)`

Có: `S=x_1+2x_2=(-b-4)/(2b^2)+2*(-b+4)/(2b^2)=(4-3b)/(2b^2)`

`=>` `2S*b^2+3b-4=0` (Phương trình bậc `2` theo ẩn `b`)

`Delta=9-4*2S*(-4)=32S+9 >= 0=>S>=-9/32`

Dấu bằng xảy ra `<=>` `b=8/3` (Thỏa mãn `b ne 0`)

`=>` `a=b^2=64/9`

Mà: `Delta=16=>b^2-4ac=16`

`=>` `64/9-4*64/9*c=16`

`=>` `c=-5/16`

Theo Viet, ta có: `x_1x_2=c/a=-45/1024 < 0`

Vậy khi `S` đạt GTNN thì `x_1,x_2` trái dấu