Cho phương phương trình `ax^2+bx+c=0` với các hệ số dương

CMR: Phương trình vô nghiệm thì `b<a+c`

Đáp án:

 Phương trình vô nghiệm khi:

   $Δ<0$

   $b^2-4ac<0$

   $b<2\sqrt{ac}$                               $(1)$

 Mà theo BDT Cauchy thì:

   $a+c≥2\sqrt{ac}$                        $(2)$

 Từ $(1)$ và $(2)$ ta được phương trình vô nghiệm khi:

   $b<a+c$

Đã được chứng minh.