Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Ta có: MA, MB là tiếp tuyến của (O). 

Suy ra: `{(MA ⊥ OA \text{ hay } \hat{OAM} = 90^@),(MB ⊥ OB \text{ hay } \hat{OBM} = 90^@):}` 

+) Xét tứ giác OAMB có: `\hat{OAM}` = `\hat{OBM}` = `90^@`, mà hai góc này đối nhau nên tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp. 

Hay bốn điểm M, A, O, B cùng nằm trên một đường tròn (đpcm).$\\$$\\$

b) Xét ΔOAM vuông tại A có: AM = `\sqrt{OM^2 - OA^2}` = `\sqrt{5^2 - 3^2}`

= `\sqrt{16}` = 4 (cm).

Mà MA, MB là tiếp tuyến của (O). 

Suy ra: MB = MA = 4 (cm) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Mặt khác: 

DA, DC là tiếp tuyến của (O). 

EC, EB là tiếp tuyến của (O). 

Suy ra:  `{(DA = DC),(EC = EB):}`$\\$

+) Ta có: `P_{MDE}` = ME + MD + DE

= ME + MD + DC + CE

= (MD + DA) + (EB + ME)

= MA +  MB 

= 4 + 4 = 8 (cm).$\\$

Vậy `P_{MDE}` = 8cm.