a)

Ta có:

$x^2 + y^2 + z^2 = 4x - 6y + 12z - 49$

$\Leftrightarrow x^2 - 4x + y^2 + 6y + z^2 - 12z + 49 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)^2 - 4 + (y + 3)^2 - 9 + (z - 6)^2 - 36 + 49 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)^2 + (y + 3)^2 + (z - 6)^2 = 0$

$\Leftrightarrow x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$

$\phantom{\Leftrightarrow } y + 3 = 0 \Rightarrow y = -3$

$\phantom{\Leftrightarrow } z - 6 = 0 \Rightarrow z = 6$

(vì tổng bình phương bằng 0 nên từng bình phương bằng 0)

Vậy $x = 2,\ y = -3,\ z = 6$.

b)

Ta có:

$2x^2 + 2y^2 + z^2 = 2xy + 2yz + 2x - 1$

$\Leftrightarrow 2x^2 + 2y^2 + z^2 - 2xy - 2yz - 2x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow (x^2 - 2xy + y^2) + (y^2 - 2yz + z^2) + (x^2 - 2x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - y)^2 + (y - z)^2 + (x - 1)^2 = 0$

Vì $(x - y)^2,\ (y - z)^2,\ (x - 1)^2 \ge 0 \ \forall x, y, z$

Để $(x - y)^2 + (y - z)^2 + (x - 1)^2 = 0$ thì:

x - y = 0 và y - z = 0 và x - 1 = 0

x=y và y = z và x = 1

Vậy $x = y = z = 1$

c)

Ta có:

$x^2 + 2y^2 + 3z^2 = 2xy - 6y + 6z - 11$

$\Leftrightarrow x^2 - 2xy + 2y^2 + 3z^2 + 6y - 6z + 11 = 0 $

$\Leftrightarrow (x - y)^2 + y^2 + 3z^2 + 6y - 6z + 11 = 0 $

Vì $(x - y)^2 \geq 0,\ y^2 \geq 0,\ 3z^2 \geq 0$ và $6y - 6z + 11$ là biểu thức không âm với nhiều giá trị, nên tổng này luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

Do đó phương trình không thể bằng 0.

Vậy phương trình vô nghiệm.

#Tuikotenll