Giải thích các bước giải:

Gọi $AH\cap BC=D$

Vì $H$ là trực tâm $\Delta ABC$

$\to AH\perp BC$

$\to AD\perp BC$

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A\to D$ là trung điểm $BC$

Ta có:

$\widehat{BDH}=\widehat{ADC}(=90^o)$

$\widehat{DHB}=90^o-\widehat{HBD}=\widehat{ACD}$

$\to \Delta DBH\sim\Delta DAC(g.g)$

$\to \dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}$

$\to HD.DA=DB.DC$

$\to DH.DA=DB^2$

$\to DH.(DH+AH)=HB^2-HD^2$

$\to DH.(DH+7)=15^2-HD^2$

 $\to DH^2+7DH=15^2-DH^2$

$\to 2DH^2+7DH-15^2=0$

$\to  DH\in\{9, -\dfrac{25}2\}$

Do $DH>0$

$\to DH=9$

$\to AD=AH+HD=7+9=16$

      $BD=\sqrt{BH^2-HD^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12\to BC=2BD=24$

$\to S_{ABC}=\dfrac12AD\cdot BC=\dfrac12\cdot 16\cdot 24=192$