Giải thích các bước giải:

Bài 2:

a.Ta có: $ABCD$ là hình thang cân

$\to AB//CD, \hat D=\hat C$

Do $BE//AD$

$\to \widehat{BEC}=\hat D=\hat C$

$\to \Delta BEC$ cân tại $B$

b.Vì $\Delta BEC$ cân tại $B\to BE=BC$

Ta có: $BE//AD, AB//CD\to AB//DE$

$\to ABED$ là hình bình hành

$\to BE=AD$

$\to 2AD=2BE=BE+CB>CE=CD-BE=CD-AB$

Bài 3:

a.Vì $HE\perp AB, HF\perp AC, AB\perp AC$

$\to AEHF$ là hình chữ nhật

$\to AH=EF$

b.Gọi $AH\cap EF=O$

Vì $AEHF$ là hình chữ nhật

$\to OA=OH=OE=OF$

Ta có: $\Delta BEH$ vuông tại $E, I$ là trung điểm $HB$
$\to IE=IB=IH=\dfrac12HB$

$\to \Delta OIE=\Delta OIH(c.c.c)$

$\to \widehat{IEO}=\widehat{IHO}=90^o$

$\to IE\perp EF$

Tương tự: $FG\perp EF$

$\to EI//FG$

$\to EFGI$ là hình thang vuông tại $E, F$

c.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC$

$\to \Delta MAB$ cân tại $M$

$\to \widehat{MAB}=\hat B=\widehat{IEB}$

$\to IE//AM$

Do $IE\perp EF$

$\to AM\perp EF$