Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Gọi $E$ là trung điểm $CD$

$\to ED=EC=\dfrac12AC=AD$

$\to D$ là trung điểm $AE$

Ta có: $M, E$ là trung điểm $BC, DC$

$\to ME$ là đường trung bình $\Delta BDC$

$\to ME//BD$

$\to ID//ME$

Lại có: $D$ là trung điểm $AE$

$\to DI$ là đường trung bình $\Delta AEM$

$\to I$ là trung điểm $AM$

$\to AI=IM$

b.Gọi $E$ là trung điểm $DC$

Vì $M$ là trung điểm $BC$

$\to ME$ là đường trung bình $\Delta BDC$

$\to ME//BD$

$\to ME//ID$

Mà $I$ là trung điểm $AM$

$\to ID$ là đường trung bình $\Delta AME$

$\to D$ là trung điểm $ME$

$\to AD=DE=\dfrac12DC$

$\to DC=2AD$

Bài 2:

Ta có: $BE, CD$ là đường trung tuyến $\Delta ABC$

            $BE\cap CD=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to GD=\dfrac12GC, GE=\dfrac12GB$

Mà $I, K$ là trung điểm $GB, GC$

$\to GI=\dfrac12GB=GE, GK=\dfrac12GC=GD$

Xét $\Delta GDE,\Delta GKI$ có:

$GD=GK$

$\widehat{DGE}=\widehat{IGK}$

$GE=GI$

$\to \Delta GED=\Delta GIK(c.g.c)$

$\to \widehat{GED}=\widehat{GIK}$

$\to DE//IK$