Giải thích các bước giải:

a.Vì $HM\perp AB, HN\perp AC, AB\perp AC$

$\to AMHN$ là hình chữ nhật

$\to Ah=MN$

b.Ta có: $AMHN$ là hình chữ nhật

$\to \widehat{MNH}=\widehat{AHN}=90^o-\widehat{NHC}=\widehat{HCN}$

c.Gọi $AH\cap MN=O$

Vì $AMHN$ là hình chữ nhật

$\to OA=OH=OM=ON$

Ta có: $\Delta MBH$ vuông tại $M, I$ là trung điểm $HB$

$\to IM=IB=IH=\dfrac12HB$

Xét $\Delta OIM,\Delta OIH$ có:

Chung $OI$

$OM=OH$

$IM=IH$

$\to \Delta OIM=\Delta OIH(c.c.c)$
$\to \widehat{OMI}=\widehat{OHI}=90^o$

$\to MI\perp MN$