Gọi `x, y (km//h) `lần lượt là vận tốc của bác Toàn và cô ba Ngần đi. Điều kiện: `x > 0, y > 0.`

Vì hai người đi ngược chiều nhau, bác Toàn đi 1 giờ 30 phút, cô ba Ngần đi 2 giờ thì gặp nhau và tổng quãng đường họ đi được bằng khoảng cách từ làng đến thị xã nên ta có phương trình: `1,5x + 2y = 38`

Quãng đường bác Toàn đi trong 1 giờ 15 phút là: `1 1/4 x = 5/4 x (km)`

Quãng đường cô ba Ngần đi trong 1 giờ 15 phút là: `1 1/4 y = 5/4 y (km)`

Sau 1 giờ 15 phút, hai người còn cách nhau 10,5km nên ta có phương trình:

`5/4 * x + 5/4 * y = 38 - 10 ,5 `

`Leftrightarrow 5/4 x+ 5/4 y=27,5`

`{(1.5x + 2y = 38),( 5x + 5y = 110):}``Leftrightarrow {(15x+20y=380),( 15x+15y=330):}`

`{(5y = 50),( 15x+15y=330):} Leftrightarrow {(y=10),( 15x+15y=330):}`

`Leftrightarrow {(y = 10),(15x + 15.1 = 330):}`

`Leftrightarrow {(y = 10),( 15x = 180):} Leftrightarrow {(y=10),( x=12):}`

Giá trị của x và y thỏa điều kiện bài toán.

Vậy vận tốc của bác Toàn là 12km/h, vận tốc của cô ba Ngần là 10km/h.