Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) (x-5).(2x+3)-2x(x-3)+x+7

b) x^4-(x-y).(x+y).(x^2+y^2)-y^4

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a. (x-5)(2x+3) -2x(x-3)+x+7`

`= 2x^2+3x-10x-15-2x^2+6x+x+7`

`= (2x^2-2x^2)+(3x-10x+6x+x)+(-15+7)`

`= 0 +0-8`

`= -8`

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

`b. x^4 - (x-y)(x+y)(x^2+y^2) - y^4`

`= x^4 -(x^2-y^2)(x^2+y^2)-y^4`

`= x^4 - (x^4 - y^4) -y^4`

`= x^4-x^4+y^4-y^4`

`= (x^4-x^4)+(y^4-y^4)`

`= 0`

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến