Đáp án + Giải thích các bước giải: 

`a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`

`(a^3+b^3) + c^3 -3abc=0`

`(a+b)^3 - 3ab(a+b) - 3ab-3abc + c^3 = 0`

`[(a+b)^3 + c^3] + [-3ab(a+b) -3abc] = 0`

`(a+b+c)^3 - 3(a+b)c(a+b+c) - 3ab(a+b+c) = 0`

`(a+b+c)[(a+b+c)^2 - 3(a+b)c - 3ab] = 0`

`(a+b+c)[a^2 + b^2 + c^2 + 2ab+2c+2ca - 3ac - 3bc - 3ab] = 0`

`(a+b+c)[a^2+b^2+c^2 - ab-bc-ca] = 0`

`a+ b + c = 0` (vô lý)  hoặc `a^2+b^2+c^2 - ab-bc-ca = 0`

`2a^2+2b^2+2c^2 - 2ab-2bc-2ca = 0`

`(a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2-2ac + a^2) = 0`

`(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2=0`

Mà `(a-b)^2 \geq 0`

`(b-c)^2 \geq 0`

`(c-a)^2 \geq 0`

Nên: `(a-b)^2 = 0` và `(b-c)^2 = 0` và `(c-a)^2  =0`

         `a-b=0               b-c = 0            c-a = 0`

         `a = b                      b=c                    c=a`

`a = b =c `

Nếu `a=b=c` thì: 

`M = (a+a+a)^3/(a^3+a^3+a^3)`

`= (3a)^3/(3a^3)`

`= (27a^3)/(3a^3)`

`= 9`

Vậy `M=9`