giải giúp tôi: câu b là theo cách giải tam giác đồng dạng

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to BC^2=AB^2+AC^2$

$\to AC^2=BC^2-AB^2$

$\to AC^2=20^2-16^2$

$\to AC^2=144$

$\to AC=12$

Ta có:

$\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to AH.BC=AB.AC(=2S_{ABC})$

$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12\cdot 16}{20}=9.6$

$\to BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{16^2-9.6^2}=12.8$

b.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC$

$\to MA=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to \Delta MAB$ cân tại $M$

Vì $AM\perp CD$

$\to \widehat{ACD}=90^o-\widehat{MAC}=90^o-\widehat{MCA}=90^o-\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$

$\to \Delta ABC\sim\Delta ACD(g.g)$

$\to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AC}{AD}$

$\to AC^2=AB.AD$

Xét $\Delta AHC,\Delta ABC$ có:
Chung $\hat C$

$\widehat{AHC}=\widehat{CAB}(=90^o)$

$\to \Delta CHA\sim\Delta CAB(g.g)$

$\to \dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}$

$\to CH.CB=CA^2$

$\to CH.CB=AB.AD$

c.Vì $\Delta ACD\sim\Delta ABC$

$\to \dfrac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\dfrac{AC^2}{AB^2}=\cot^2\widehat{ACB}$

$\to \dfrac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\cot^2\widehat{ACB}$

$\to \dfrac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\dfrac{\cos^2\widehat{ACB}}{\sin^2\widehat{ACB}}$

$\to \dfrac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\dfrac{1-\sin^2\widehat{ACB}}{\sin^2\widehat{ACB}}$

$\to \dfrac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\dfrac1{\sin^2\widehat{ACB}}-1$