gọi d là UCLN của 5a+3b và 13a+8b  

Nên 5a+3b⋮d và 13a+8b⋮d 

nên (13a+8b)-2(5a+3b)⋮d 

nên 3a+2b⋮d 

Nên (5a+3b)-2(3a+2b)⋮d

nên a+b⋮d mà 3a+2b⋮d 

nên (3a+2b)-2(a+b)=a⋮d suy ra b⋮d 

nên d là UCLN của a và b

Vậy nếu a,b nguyên thì (5a+3b;13a+8b)=(a;b)