Làm giúp tôi câu d ạ

Xét $\displaystyle \triangle MIH$ và $\displaystyle \triangle MIK$ (với $\displaystyle I$ là giao điểm của $\displaystyle OM$ và $\displaystyle HK$):
   $\displaystyle MI$ chung, $\displaystyle \widehat{MIH} = \widehat{MIK} = 90^\circ$, $\displaystyle \widehat{HMI} = \widehat{KMI}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
   $\displaystyle \Rightarrow \triangle MIH \cong \triangle MIK$ (g.c.g) $\displaystyle \Rightarrow MH = MK$ và $\displaystyle IH = IK$
   Vì $\displaystyle IH=IK$ và $\displaystyle OM \perp HK$, $\displaystyle OM$ là trung trực của $\displaystyle HK$. Do $\displaystyle O \in OM$ nên $\displaystyle OH = OK$
   Vậy $\displaystyle \triangle OHK$ cân tại $\displaystyle O$
Ta có:
   $\displaystyle OA \perp MA \Rightarrow \triangle OAM$ vuông tại A
   Trong $\displaystyle \triangle MIK$ vuông tại $\displaystyle I$: $\displaystyle \widehat{MKI} = 90^\circ - \widehat{KMI}$
   Vì $\displaystyle MA, MB$ là tiếp tuyến: $\displaystyle \widehat{KMI} = \widehat{AMO}$
   Trong $\displaystyle \triangle OAM$ vuông tại $\displaystyle A$: $\displaystyle \widehat{AMO} = 90^\circ - \widehat{AOM}$
   Suy ra: $\displaystyle \widehat{MKI} = 90^\circ - (90^\circ - \widehat{AOM}) = \widehat{AOM}$.
  Vậy $\displaystyle \widehat{OKH} = \widehat{AOM}$ (1)

Mặt khác, vì $\displaystyle DA, DC$ và $\displaystyle EB, EC$ là các cặp tiếp tuyến cắt nhau:
  $\displaystyle OD$ là phân giác $\displaystyle \widehat{AOC}$, $\displaystyle OE$ là phân giác $\displaystyle \widehat{BOC}$
   $\displaystyle \Rightarrow \widehat{DOE} = \widehat{DOC} + \widehat{EOC} = \frac{1}{2}\widehat{AOC} + \frac{1}{2}\widehat{BOC} = \frac{1}{2}\widehat{AOB}$.
   Mà $\displaystyle \widehat{AOB} = 2\widehat{AOM}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
   $\displaystyle \Rightarrow \widehat{DOE} = \widehat{AOM}$ (2)
Từ (1) và (2) $\displaystyle \Rightarrow \widehat{DOE} = \widehat{OKH}$
Trên nửa mặt phẳng bờ $\displaystyle OH$ không chứa điểm $\displaystyle K$, dựng $\displaystyle \triangle OFH$ sao cho $\displaystyle \triangle OFH \cong \triangle OEK$.
   $\displaystyle \Rightarrow FH = EK$ (cạnh tương ứng).
   $\displaystyle \Rightarrow OF = OE$ và $\displaystyle \widehat{FOH} = \widehat{EOK}$ (góc tương ứng).

BDT cần chứng minh $\displaystyle DH + EK \ge HK$ trở thành $\displaystyle DH + FH \ge HK$.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong $\displaystyle \triangle DHF$, ta có: $\displaystyle DH + FH \ge DF$

 cần chứng minh $\displaystyle DF \ge HK$. Xét $\displaystyle \triangle ODF$ và $\displaystyle \triangle OHK$:
   $\displaystyle OH = OK$ (cmt).
   $\displaystyle OF = OE$ (dựng hình)
   $\displaystyle \widehat{DOF} = \widehat{DOH} + \widehat{FOH} = \widehat{DOH} + \widehat{EOK}$
   Ta có: $\displaystyle \widehat{HOK} = \widehat{DOH} + \widehat{DOE} + \widehat{EOK} \Rightarrow \widehat{DOH} + \widehat{EOK} = \widehat{HOK} - \widehat{DOE}$
  Vậy $\displaystyle \widehat{DOF} = \widehat{HOK} - \widehat{DOE}$
   Trong $\displaystyle \triangle OHK$ cân tại $\displaystyle O$: $\displaystyle \widehat{HOK} = 180^\circ - 2\widehat{OKH}$
   Vì $\displaystyle \widehat{OKH} = \widehat{DOE}$, suy ra $\displaystyle \widehat{HOK} = 180^\circ - 2\widehat{DOE}$
    luôn có $\displaystyle DF \ge HK$
Do đó, $\displaystyle DH + FH \ge DF \ge HK$, suy ra $\displaystyle DH + EK \ge HK$
Dấu "$\displaystyle =$ xảy ra khi $\displaystyle D, F, H$ thẳng hàng và $\displaystyle DF=HK$