Cho tam giac ABC nổi tiếp đường tròn o. BEvaf CF là đường cao. M, N là điểm đối xứng với B, và C qua E, F, BN cắt CM tai I, chứng minh IA là phân giác của góc NIM

Gọi AD là đg kính của (O)

=> ABD =ACD =90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn

=>{BD _|_ AB

{ CD _|_ AC

Do M,N đói xứng B,C qua E,F

Nên {BM _|_ AC

{CN_|_ AC

=>{ BD//CN

{ CD//BM

=>{DBI=CMI( đồng vị )

{DBC=DCN( so le trong)

Ta lại có CMI=DCN ( tính chất đối xứng)

Nên DBI=DBC

=> BD là p/g trong của IBC

C/M tương tự, ta đc

CD là p/g trong của ICB

AB là p/g ngoài của ICB

Do BD^CD={D}

Nên D là tâm đg tròn nội tiếp tam giác IBC

=>ID là p/g trong của BIC (1)

Do AB={A}

Nên A là tâm đg tròn bằng tiếp ứng với cạnh BC cảu tam giác IBC => IA là p/g trong của BIC

Từ (1)(2)=>A,D,I thẳng hàng

Ta lại có A,O,D thẳng hàng ( AD là đg kính của (O)

Nên A,O,I thẳng hàng