Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABM,\Delta ICM$ có:

$MA=MI$

$\widehat{AMB}=\widehat{CMI}$

$MB=MC$

 $\to \Delta AMB=\Delta IMC(c.g.c)$

b.Từ a $\to \widehat{MAB}=\widehat{MIC}$

$\to AB//CI$

c.Xét $\Delta MBH,\Delta MCK$ có:

$\hat H=\hat K(=90^o)$

$MB=MC$

$\widehat{BMH}=\widehat{CMK}$

$\to \Delta MBH=\Delta MCK$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to BH=CK$

d.Tac ó: $BE//CF(\perp AI)$

Tương tự b chứng minh được $IB//AC\to BF//CE$

$\to BECF$ là hình bình hành

$\to EF\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường

Vì $M$ là trung điểm $BC$

$\to M$ là trung điểm $EF$

$\to E, M, F$ thẳng hàng