Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi $x_1$ đến $x_5$ là các số nằm trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm $(0 < x_1 \le x_2 \le x_3 \le x_4 \le x_5)$

$\Rightarrow$ Khoảng biến thiên là $R = x_5 - x_1$

Vì số trung bình là $5,8$ nên $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 5,8 \cdot 5 = 29$

Vì mẫu số liệu có $5$ số tự nhiên nên trung vị của mẫu số liệu là $M_e = x_3 = 6$

$\Rightarrow x_1 + x_2 + x_4 + x_5 = 23$

Vì mẫu có $5$ số tự nhiên nên tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu là số trung vị của dãy $x_4$ và $x_5$

$\Rightarrow Q_3= \dfrac{x_4 + x_5}{2} = 9$

$\Rightarrow x_4 + x_5 = 18$

$\Rightarrow x_1 + x_2 = 5$

Để $R = x_5 - x_1$ lớn nhất thì $x_5$ lớn nhất và $x_1$ nhỏ nhất khác $0$

$\Rightarrow x_1 = 1$

$\Rightarrow x_2 = 4$

Vì $x_5$ lớn nhất và $x_5 \ge x_4 \ge 6$ nên $x_4 = 6$

$\Rightarrow x_5 = 12$

Vậy mẫu số liệu bao gồm các giá trị là $1, 4, 6, 6$ và $12$