Giải thích các bước giải:

Gọi $G, F$ là trung điểm $AB, AC$

$\to MG, MF$ là đường trung bình $\Delta ABC$

      $PG$ là đường trung bình $\Delta ABE$

      $NF$ là đường trung bình $\Delta ACD$

      $PN$ là đường trung bình $\Delta ADE$

$\to MG//AC, MG=\dfrac12AC$

     $MF//AB, MF=\dfrac12AB$

     $PG//BE, PG=\dfrac12BE$

     $NF//CD, NF=\dfrac12CD$

      $PN//DE, PN=\dfrac12DE$

Ta có: $\Delta ABE,\Delta ACD$ đều

$\to AB=BE=EA, AC=CD=DA$

$\to AP=\dfrac12AE=\dfrac12BE=PG$

     $GM=\dfrac12AC=\dfrac12AD=AN$

     $PG//BE, MG//AC\to \widehat{PGM}=\widehat{EBC}= 60^o+(180^o-\hat A)=360^o-\hat A-60^o-60^o=\widehat{PAN}$

$\to \Delta PGM=\Delta PAN(c.g.c)$

$\to PM=PN,\widehat{GPM}=\widehat{APN}$

$\to \widehat{MPN}=\widehat{MPA}+\widehat{ƠAPN}=\widehat{MPA}+\widehat{MPG}=\widehat{APG}=\widehat{AEB}=60^o$

$\to \Delta MNP$ đều