Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B=-x^2-y^2+xy +2x+2y-9

`B = -x^2 - y^2 + xy + 2x + 2y - 9`

`= -(x^2 - 2x) - (y^2 - 2y) + xy - 9`

`= -[(x - 1)^2 - 1] - [(y - 1)^2 - 1] + xy - 9 `

`= -(x - 1)^2 + 1 - (y - 1)^2 + 1 + xy - 9 `

`= - (x - 1)^2 - (y - 1)^2 + xy - 7 `

Đặt `x= y` (vì `xy` là hệ số dương)

`=> B = - (x - 1)^2 - (x - 1)^2 + x^2 - 7 `

`= -2(x - 1)^2 + x^2 - 7`

`= -2(x^2 - 2x + 1) + x^2 - 7 `

`= -2x^2 + 4x - 2 + x^2 - 7 `

`= -x^2 + 4x - 9`

`= -(x^2 - 4x) - 9 `

`= -[(x - 2)^2 - 4] - 9 `

`= -(x - 2)^2 + 4 - 9 `

`= -(x - 2)^2 - 5 (x - 2)^2 `

`->(x-2)^2=0`

`-> x = 2`

Mà `x=y-> y = 2`

`=> B_(max) = -5`

Vậy `B_(max)=-5` tại `(x;y)=(2;2)`