Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Xét `Delta` cho phương trình `x^2 - 3x + 4m + 1 = 0`, có:

`Delta = (-3)^2 - 4 . 1 . (4m + 1)`

`Delta = 9 - 16m - 4`

`Delta = 5 - 16m`

Để phương trình `x^2 - 3x + 4m + 1 = 0` có hai nghiệm phân biệt `x_1, x_2` thì:

`Delta > 0`

Suy ra: `5 - 16m > 0`

`16m < 5`

`m < 5/16`

Theo hệ thức Viète, có:

`x_1 + x_2 = -b/a = 3`

`x_1x_2 = c/a = 4m + 1`

Theo bài, có:

`|x_1^2 - x_2^2| = 12`

`(|x_1^2 - x_2^2|)^2 = 12^2`

`(x_1^2 - x_2^2)^2 = 144`

`[(x_1 - x_2)(x_1+x_2)]^2 = 144`

`[3(x_1 - x_2)]^2 = 144`

`9(x_1 - x_2)^2 = 144`

`(x_1 - x_2)^2 = 16`

`(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 16`

`3^2 - 4 . (4m + 1) = 16`

`9 - 16m - 4 = 16`

`16m = -11`

`m = -11/16` ( thỏa mãn )

Vậy `m = -11/16`