Đáp án + Giải thích các bước giải:

$u_1 = \textbf{S}_1 = 3^1 - 1 = 2$

Ta có:

$u_n = \textbf{S}_n - \textbf{S}_{n - 1}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow u_n &= 3^n - 1 - (3^{n - 1} - 1)
\\ &= 3 \cdot 3^{n - 1} - 1 - 3^{n - 1} + 1
\\ &= 2 \cdot 3^{n - 1} \end{array}$

Thử $u_1 = 2$ ta thấy $u_1 = 2$ thoả mãn $u_n = 2 \cdot 3^{n - 1}$

$\Rightarrow \dfrac{u_{n + 1}}{u_n} = \dfrac{2 \cdot 3^n}{2 \cdot 3^{n - 1}} = \dfrac{3^n}{3^{n - 1}} = 3$

$\Rightarrow (u_n)$ là cấp số nhân với công bội là $3$