Giải lẹ nha các bạn , ai đúng + nhanh thì tui sẽ đánh giá 5* , thanh

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$1 + \dfrac{2}{3}\sqrt{x - x^2} = \sqrt{x} + \sqrt{1 - x}(0 \le x \le 1)$

$1 + \dfrac{2}{3}\sqrt{x(1 - x)} = \sqrt{x} + \sqrt{1 - x}$

$3 + 2\sqrt{x(1 - x)} = 3(\sqrt{x} + \sqrt{1 - x})$

$1 + 2\sqrt{x(1 - x)} - 3(\sqrt{x} + \sqrt{1 - x}) + 2 = 0$

$\left(\sqrt{x} + \sqrt{1 - x}\right)^2 - 3\left(\sqrt{x} + \sqrt{1 - x}\right) + 2 = 0$

Đặt $t = \sqrt{x} + \sqrt{1 - x} (t > 0)$, phương trình trở thành:

$t^2 - 3t + 2 = 0$

$(t - 1)(t - 2) = 0$

$t = 1$ hoặc $t = 2$

$\textbf{TH}_1: t = 1$

Ta có:

$\sqrt{x} + \sqrt{1 - x} = 1$

$\sqrt{x} = 1 - \sqrt{1 - x}$

$x = 1 - 2\sqrt{1 - x} + 1 - x$

$2x - 2 = -2\sqrt{1 - x}$

$4x^2 - 8x + 4 = 4(1 - x)$

$4x^2 - 4x = 0$

$4x(x - 1) = 0$

$x = 0$ hoặc $x = 1$

$\textbf{TH}_2: t = 2$

Ta có:

$\sqrt{x} + \sqrt{1 - x} = 2$

$\sqrt{x} = 2 - \sqrt{1 - x}$

$x = 4 - 4\sqrt{1 - x} + 1 - x$

$2x - 5 = -4\sqrt{1 - x}$

$4x^2 - 20x + 25 = 16(1 - x)$

$4x^2 - 4x + 9 = 0$

$(2x - 1)^2 = -8($vô lý$)$

Vậy $S = $`{0; 1}`