Gọi thể tích khay là `x`

`=>` Chiều dài đáy là `54 - 2x`

       Chiều rộng đáy là `54 - 2x`

       Chiều cao khay là `x`

`=>` Thể tích khay là `x(54 - 2x)^2`

ĐK: `x in (0,27)` sao cho `V(x) = x ( 54 - 2x )^2` đạt giá trị lớn nhất

`V(x)  = x(54 - 2x)^2 = x ( 2916 - 216x + 4x^2) = 2916x - 216x^2 + 4x^3`

lấy đạo hàm: `V'(x) = 2916 - 432x + 12x^2`

Phương trình `V'(x) = 0:`

`<=> 12x^2 - 432x + 1916 = 0`

`=> x^2 - 36x + 243 = 0`

`Delta = 1296 - 4 . 243 = 324`

`=> sqrt{324} = 18`

`x_1 = (36 - 18)/2 = 9`   `(TM)`

`x_2 = (36 + 18 )/2 = 27` `(` cạnh đáy `=0 => V = 0 )`

`=> giá trị tối ưu là `x = 9`

vậy để khay có thể tích lớn nhất thì mỗi hình vuông cắt ở `4` góc nên có cạnh là `9cm`

`@Dark`