`3.`

`a.`

`B = 4+4^2 + 4^3 + ... + 4^25`

`4B = 4^2 +4^3 + 4^4 + ... + 4^26`

`4B - B =(  4^2 +4^3 + 4^4 + ... + 4^26) -(  4+4^2 + 4^3 + ... + 4^25)`

`3B = 4^26 - 4`

`B = (4^26-4)/3`

`b.`

Thay `3B`, vào ta có :

`4^26 - 4 + 4 = 2^x` ( Điều kiện `x in N` )

`4^26 - (4-4) = 2^x`

`4^26 = 2^x`

`2^x=  (2^2)^26`

`2^x = 2^(2 . 26)`

`x=2 . 26`

`x= 52` ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy `x=52`

`4.`

Ta có :

`C = 1+5+5^2 + 5^3 + .. + 5^21`

`5C = 5+5^2 +5^3 +5^4 + .. + 5^22`

`5C - C=( 5+5^2 +5^3 +5^4 + .. + 5^22)-(1+5+5^2 + 5^3 + .. + 5^21)`

`4C = 5^22-1`

`4C+1=5^22-1+1`

`4C +1=5^22`

`4C+1 = 25^11`

Vậy `4C+1` là một lũy thừa của `25` ( dpcm )