Bài 1:

Giải

a, Ta có: AD=BD (gt)

⇔ CD là đường trung tuyến của tam giác ABC

Ta lại có: EB=EC

⇔ AE là đường trung tuyến của tam giác ABC

Vậy tam giác ABC có các đường trung tuyến CD và AE

b, Ta có: AE cắt CD tại G

⇔ G là trong tâm của tam giác ABC

⇒ AG= $\frac{2}{3}$ AE

⇒ EG= $\frac{1}{3}$ AE

Ta lại có:

CG= $\frac{2}{3}$ CD (G là trọng tâm)

⇒ DG= $\frac{1}{3}$ CD

Bài 2: 

Giải:

a, Do AM = CM (gt)

⇔ BM là đường trung tuyến của ΔABC

Ta lại có: AB = BN (gt)

⇔ CN là đường trung tuyến của ΔABC

Vậy tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN.

b, Do AN=BN=AM=CM (gt)

mà: AN+BN=AB

AM+CM=AC

⇒ AB=AC

⇒ ΔABC là tam giác cân tại A

c, Do BM và CN cắt nhau tại G

⇔ G là trọng tâm của ΔABC

⇒ BG= $\frac{2}{3}$ BM

⇒ MG= $\frac{1}{3}$ BM

⇒ MG= $\frac{1}{2}$ BG

Ta lại có: 

GC= $\frac{2}{3}$ NC ( G là trọng tâm)

GN= $\frac{1}{3}$ NC

⇒ GC= `2` GN

~minhvu1905~