`D = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/57^2 < 3/4`

TA có `:` 

  `1/n^2 < 1/(n(n-1)) = 1/(n-1) - 1/n` với `n > 1`

`D = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/57^2`

`D < (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/56 - 1/57)`

`1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/56 - 1/57 = 1 - 1/57`

Ta cần chứng minh`:` `1 - 1/57 < 3/4`

`1 - 1/57 = 56/57`

So sánh `56/57` với `3/4`:

`56/57 ≈ 0.9824`

`3/4 = 0.75`

Vì `0.9824 > 0.75`, đánh giá ban đầu của mình là ko đủ mạnh để chứng minh bất đẳng thức.

Ta có:

 `D = 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/57^2`

`D < 1/(12) + 1/(23) + ... + 1/(56*57)`

`D < (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + ... + (1/56 - 1/57)`

`D < 1 - 1/57 = 56/57`

Bn cần chứng minh `56/57 < 3/4` là sai, nhưng bn cần chứng minh `D < 3/4`

 `1/n^2 < 1/((n-0.5)(n+0.5)) = 1/(n-0.5) - 1/(n+0.5)`

Ta có `:`

`D = 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/57^2 < 1/12 + 1/23 + ... + 1/56*57 = 1 - 1/57 = 56/57`

Ta biết rằng `π^2/6 = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ...`

Do đó `1/2^2 + 1/3^2 + ... = π^2/6 - 1 ≈ 1.644934 - 1 = 0.644934`

`3/4 = 0.75`

Vậy `D < 3/4`

`D = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/57^2 < 3/4`