`bb (1.)`

`a)` Xét `Δ ABN` và `Δ CAN` có:

`AB = AC (Δ ABC` cân tại `A)`

`hat A` chung

`AM = AN` (gt)

Vậy `Δ ABN = Δ CAN (c.g.c)`

`b)` Vì `Δ ABN = Δ CAN (cm` ở câu `a)`

`=> hat (ABN) = hat (ACM)` (`2` góc tương ứng)

`=> hat (AMC) = hat (ANB)` (`2` góc tương ứng)

Mà `hat (AMC) + hat (CMB) = 180^@` (kề bù)

`hat (ANB) + hat (BNC) = 180^@` (kề bù)

`=> hat (CMB) = hat (BNC)`

Ta có:

`AB = AM + MB`

`AC = AN + NC`

Mà `AB = AC; AM = AN`

`=> MB = NC`

Xét `Δ BOM` và `Δ CON` có:

`hat (BMO) = hat (CNO) (cmt)`

`MB = NC (cmt)`

`hat (MBO) = hat (NCO) (cmt)

 Vậy `Δ BOM = Δ CON (g.c.g)`

`c)` Xét `Δ ABO` và `Δ ACO` có:

`AB = AC (Δ ABC` cân tại `A)`

`OB = OC (Δ BOM = Δ CON)`

`AO` chung

Vậy `Δ ABO = Δ ACO (c.c.c)`

`d)` Vì `Δ ABO = Δ ACO (Cm` ở câu `c)`

`=> hat (BAO) = hat (CAO)` (`2` góc tương ứng)

`=> AO` là tia phân giác của `hat (BAC)`

Vì `Δ ABC` cân tại `A`

`=> AO` vừa là đường phân giác, vừa là đường cao của `Δ ABC`

`=> AO bot BC`

``

`bb (2.)`

`a)` Xét `Δ AMD` và `Δ CMB` có:

`MA = MC (M` là trung điểm `AC)`

`hat (AMD) = hat (CMB)` (đối đỉnh)

`MB = MD (M` là trung điểm `BD)`

Vậy `Δ ABD = Δ CMB (c.g.c)`

`b)` Vì `Δ ABD = Δ CMB (cm` ở câu `a)`

`=> hat (MAD) = hat (MCB)` (`2` góc tương ứng)

Mà `hat (MAD)` và `hat (MCB)` ở vị trí so le trong

`=> AD //// BC`

`c)` Xét `Δ ANE` và `Δ BNC` có:

`NE = NC (N` là trung điểm `EC)`

`hat (ENA) = hat (CNB)` (đối đỉnh)

`NA = NB (N` là trung điểm `AB)`

Vậy `Δ ANE= Δ BNC (c.g.c)`

`=> AE = BC` (`2` cạnh tương ứng)

Mà `BC = DA (Δ AMD = Δ CMB)`

`=> AE = AD`

Mà điểm `A` nằm giữa hai điểm `E,D`

`=> A` là trung điểm của `DE`