Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABI,\Delta EBI$ có:

Chung $IB$

$\widehat{ABI}=\widehat{EBI}$

$BA=BE$

$\to \Delta ABI=\Delta EBI(c.g.c)$

b.Từ a $\to \widehat{BEI}=\widehat{BAI}=90^o$

$\to EI\perp BC$

Mà $AH\perp BC$

$\to \widehat{AHE}=\widehat{HEI}=90^o$

$\to AIEH$ là hình thang vuông

c.Từ a $\to BA=BE, IA=IE$

$\to B, I\in$ trung trực $AE$

$\to IB$ là trung trực $AE$

$\to BI\perp AE$

Mà $AH\perp CB$

$\to AH\perp BE$

Do $AH\cap BI=O$

$\to O$ là trực tâm $\Delta ABE$

$\to OE\perp AB$

$\to EF\perp AB$

$\to \widehat{AFE}=\widehat{FAC}=90^o$

$\to ACEF$ là hình vuông